matematika

CILJ

Cilj nastave matematike je stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema.

ZADAĆE

Učenik treba:

  • naučiti matematički se izražavati pismeno i usmeno;
  • razviti vještinu pisanja , čitanja i uspoređivanja brojeva;
  • usvojena matematička znanja znati primjenjivati u svakodnevnom životu;
  • razviti sposobnosti i vještine rješavanja osnovnih matematičkih problema potrebnih za nastavak školovanja;
  • spoznavati matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i kulture;
  • osposobljavati za apstraktno mišljenje, logičko zaključivanje i precizno formuliranje pojmova;
  • razvijati osjećaj odgovornosti i kritičnosti prema svojem i tuđem radu;
  • razvijati sposobnost za samostalan rad, odgovornost za rad, točnost, urednost, sustavnost, preciznost i konciznost u pisanom i usmenom izražavanju.

NAPOMENA

U prvom i drugom razredu osnovne škole potrebno je s posebnom osjetljivošću paziti na procese učenja i poučavanja te realizaciju obrazovnih postignuća koja su prilagođena spoznajnim, doživljajnim i djelatnim sposobnostima učenika te dobi. Obrazovna se postignuća, osobito u prvom razredu, u mnogome odnose na procese uočavanja, prepoznavanja, početnog razumijevanja, nužnog razlikovanja i imenovanja temeljnih činjenica, pojmova, oblika i predmeta koji ulaze u sadržaj predmeta matematike. Zato s posebnom pažnjom i osjetljivošću treba učenicima prilagoditi nastavne metode i sredstava koja će promovirati „učenje uz igru“, omogućujući tako učenički stvaralački i suradnički rad u procesima učenja.

Program donosi i neke manje korekcije nekih tema u predmetnoj nastavi matematike koje se nude u tzv. „zajedničkoj jezgri“. Tako smo računske operacije s razlomcima različitih nazivnika koje nalaze u zajedničkim jezgrama u VI. razredu stavili smo u VII. razred jer držimo da učenik šestog razreda nije u mogućnosti ovladati računskim operacijama s takvim razlomcima, a pogotovo ne može shvatiti rješavanje jednadžbi s takvim brojevima.

Tema kut obrađena je u temi skupovi točaka u ravnini. Kutovi uz presječnicu usporednih pravaca kao i kutovi s usporednim i okomitim kracima iz teme kut koja je u zajedničkim jezgrama u VI. razredu prebačeni su u VII. razred kao sastavni dio tematske cjeline trokut jer smatramo da pripadaju toj temi i da ih djeca šestog razreda ne mogu primjereno razumjeti.

Postotak i računanje s postotcima koji se u zajedničkim jezgrama rade u VII. razredu stavili smo u temu proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine jer smatramo da je postotak najlakše izračunati preko proporcije. Tema proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine radi se u VIII. razredu.

 

RAZREDNA NASTAVA

PRVI RAZRED

 

NASTAVNA CJELINA: USPOREĐIVANJE I PROCJENJIVANJEVELIČINE PREDMETA

TEME

1. Uspoređivanje predmeta po boji, duljini, visini i širini

Ključni pojmovi: boja, dulji – kraći, viši – niži, uži – širi.

Obrazovna postignuća: prepoznati različitost predmeta po boji, duljini, visini i širini i znati ih uočiti.

Prijedlozi za metodičku obradu: igre i vježbe grupiranja predmeta: što je iste boje?; igra: Vjetar puše; bojanje većih i manjih predmeta; igra zaokruživanja: što je kraće.

2. Položaj predmeta u prostoru: blizu, daleko, ispred, iza, ispod, iznad, lijevo, desno, uspravno, vodoravno

Ključni pojmovi: blizu, daleko, ispred, iza, ispod, iznad, lijevo, desno, uspravno, vodoravno.

Obrazovna postignuća: usvojiti elemente orijentacije u prostoru, uočavati odnos i uspoređivanje predmeta i njihove veličine.

Prijedlozi za metodičku obradu: uspoređivanje objekata u neposrednoj okolini: bliže, dalje, više, niže, lijevo, desno, ispod, iznad itd; igra Čovječe ne ljuti se: vježba naprijed – natrag geometrijskim tijelima.

3. Odnos među predmetima i veličina predmeta

Ključni pojmovi: veći-manji, unutar – izvan.

Obrazovna postignuća: uočiti odnose među predmetima i njihove veličine

Prijedlozi za metodičku obradu: uspoređivanje objekata: najveći, manji, najmanji; igre zaokruživanja: što je unutar, a što je van; igre u prostoru – u „gnijezdu“ – „izvan gnijezda“.

NASTAVNA CJELINA: PREDMETI OBLIKA KUGLE, KVADRA, KOCKE, VALJKA

TEME

1. Oblici u prostoru: Kugla

2. Kvadar i kocka

3. Valjak

Ključni pojmovi: kugla, valjak, kvadar, kocka.

Obrazovna postignuća: prepoznati i imenovati kuglu, valjak, kocku, kvadar među predmetima i uočavati njihove sličnosti i razlike.

Prijedlozi za metodičku obradu: pravljenje modela tijela od plastelina, gline; kuglanje, promatranje i zaključivanje: Koji se predmeti kotrljaju?; igra asocijacija: Moja zgrada je u obliku kvadra, ………, igra slaganja kocki: Tko će složiti više kocki?; igra: Ptice u gnijezdu; građenje naselja od modela geometrijskih tijela koje učenici mogu izraditi od glinamola, lego kockica, plastelina..

NASTAVNA CJELINA: RAVNE I ZAKRIVLJENE PLOHE, LIKOVI I CRTE

TEME

1. Likovi oblika trokuta, oblika kruga, trokuta, pravokutnika i kvadrata

Ključni pojmovi: geometrijski lik, krug, trokut, pravokutnik, kvadrat.

Obrazovna postignuća: prepoznati, imenovati i razlikovati likove kruga, trokuta, pravokutnik i kvadrata.

Prijedlozi za metodičku obradu: bojanje ploha na tijelima; slaganje likova od izlomljenih oblika; crtanje i bojanje ploha uz pomoć tijela; otkrivanje logike niza: trokut, krug, pravokutnik, trokut…, pronalaženje jednakih likova među ponuđenima.

2. Unutrašnjost i vanjština, unutra, na, izvan

Ključni pojmovi: unutra, na, izvan.

Obrazovna postignuća: uočavati i razlikovati unutrašnjost i vanjštinu, prepoznati i imenovati što je unutra, na i izvan.

Prijedlozi za metodičku obradu: crtanje o bojanje predmeta i likova; vježbe smještanja predmeta u unutrašnjosti, na i izvan; igre u prostoru.

3. Točke kao presjeci crta (sjecišta)

Ključni pojmovi: sjecište crta, točka.

Obrazovna postignuća: uočavati i označiti točke kao sjecište crta i spajati točke zakrivljenim i ravnim crtama.

Prijedlozi za metodičku obradu: igra: crtanje ravnih i zakrivljenih crta; igra: Put od kuće do škole.

NASTAVNA CJELINA: SKUPOVI, BROJEVI, RELACIJE I OPERACIJE

TEME

1. Primjeri skupova – označavanje

2. Članovi skupa, pridruživanje elemenata dvaju skupova, brojnost

Ključni pojmovi: skup i članovi skupa, pripadnost, nepripadnost.

Obrazovna postignuća: razumjeti značenje riječi skup, elementi skupa, pridruživanje elemenata skupa; osposobiti za promatranje skupova u neposrednoj okolini i upoznati postupak pridruživanja; zapažati i prepoznati skupove iste i različite brojnosti; usvojiti izraz „pripada“ i „ne pripada“ skupu, „element skupa“ i „nije element“ skupa.

Prijedlozi za metodičku obradu: igre i vježbe: Jednaki predmeti (više predmeta), predmeti po boji, veličini; vježba: Koliko istih predmeta može stati u kutiju?; slaganje domina i kockica po broju točkica; vježba ubacivanja predmeta u kućicu po broju zadanih točkica; igra pronalaženja parova (cipele, čarape, rukavice, naušnice).

3. Brojevi od 1 do 5

Ključni pojmovi: broj, brojenje.

Obrazovna postignuća: prepoznati, zapisivati i čitati brojeve 1, 2, 3, 4, 5; brojiti od 1 do 5 i od 5 do 1.

Prijedlozi za metodičku obradu: igra: Slaganje predmeta na žici po zadanom broju; vježba nizanja zadanog broja kuglica ili perlica na konac.

4. Broj ispred i iza – predstavljanje na brojevnoj crti

Ključni pojmovi: Brojevna crta, broj, ispred, iza, između

Obrazovna postignuća: Odrediti mjesto broja na brojevnoj crti, broj ispred i iza.

Prijedlozi za metodičku obradu: vježba nizanja zadanog broja kuglica ili perlica na konac, ili neka slična igra.

5. Redni brojevi od 1 do 5

6. Redni brojevi od 6 do 10

Ključni pojmovi: redni broj.

Obrazovna postignuća: otkriti, prepoznati, zapisivati i čitati redne brojeve od 1 do 10.

Prijedlozi za metodičku obradu: vježba: Tko je prvi, drugi, treći, sedmi, osmi itd.; igra slaganja predmeta iz svakodnevnog života.

7. Broj nula (0)

Ključni pojmovi: broj nula (0)

Obrazovna postignuća: otkriti nulu kao brojnost praznog skupa.

Prijedlozi za metodičku obradu: igre i rješavanje problema u kojima je nula (0) rezultat; igre uzimanja stvari iz košare dok ne ostane ništa.

8. Brojevi od 6 do 10

Ključni pojmovi: 6,7,8,9,10

Obrazovna postignuća: poznavanje brojeva od 0 do 10, ovladavanje brojevnim nizom do 10; zapisivati i čitati brojeve do 10; brojiti od 1 do 10 i od 10 do 1.

Prijedlozi za metodičku obradu: igra dodavanja predmeta u košaru da ih bude npr. 7; stavljanje točnog broja u naznačene kućice; igre brojanja unazad i unaprijed; uspoređivanje skupova po brojnosti (ovdje ima više/ manje nego tamo), (ovdje ima jednako mnogo kao….).

DRUGI RAZRED

TEME

1. Tijela u prostoru (kugla, kocka, kvadar, valjak, stožac, piramida).

Ključni pojmovi: kugla, kocka, kvadar, valjak, stožac, piramida.

Obrazovna postignuća: prepoznati i imenovati kuglu, kocku, kvadar, valjak, stožac i piramidu među predmetima iz neposredne okoline, na modelima geometrijskih tijela i na ilustracijama, razlikovanje, imenovanje, crtanje (tijela), plohe, bridovi, vrhovi (uočiti na modelima geometrijska tijela).

Prijedlozi za metodičku obradu: primjena načela zornosti: modeli predmeta; zamjećivanje, doživljavanje i razlikovanje predmeta oblika kugle, valjka, kocke, stošca i piramide na temelju osjeta vida i dodira; didaktičke igre.

2. Ravne i zakrivljene plohe (razlikovanje)

Ključni pojmovi: ravna ploha, zakrivljena ploha.

Obrazovna postignuća: razlikovati ravne plohe od zakrivljenih ploha.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje i manipuliranje predmetima u neposrednoj okolini; doživljavanje i razlikovanje ravnih i zakrivljenih ploha osjetilom vida i dodira.

3. Ravne i zakrivljene crte

Ključni pojmovi: ravna crta, izlomljena crta, zakrivljena crta, otvorena, zatvorena crta.

Obrazovna postignuća: razlikovati ravne, izlomljene, zakrivljene, otvorene i zatvorene crte, crtati navedene crte.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje nastajanja crte; trag predmeta koji se giba; u školskom dvorištu omogućiti učenicima da stvaraju crte štapom na zemljanoj površini, kredom na betonu, prstom po zamagljenom staklu, zatim olovkom ili bojom u crtančici.

4. Točka

Ključni pojmovi: sjecište crta, točka.

Obrazovna postignuća: spajanje točaka ravnom i zakrivljenom crtom, isticanje točke kružićem ili križićem, označavati (imenovati) točku velikim tiskanim slovima.

Prijedlozi za metodičku obradu: omogućiti intuitivni doživljaj točke na predmetima neposredne stvarnosti (vrh igle, vrh zašiljene olovke…) pratiti nastajanje crte ili lika grupiranjem (zgušnjavanjem) točaka, pokazati točku kao sjecište crta.

5. Spajanje točaka crtama

Ključni pojmovi: točka, crta, spajanje točaka crtama.

Obrazovna postignuća: označavati točke,spajati ravnom i zakrivljenom crtom dvije točke.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz didaktičku igru omogućiti učenicima da dožive ravnu crtu kao najkraći put među dvjema točkama, a zakrivljenu crtu kao dulji put.

6. Dužina kao dio ravne crte (koju omeđuju dvije točke)

Ključni pojmovi: dužina, rubne/krajnje točke, ravna crta.

Obrazovna postignuća: pojmiti dužinu kao dio ravne crte ili ravnu crtu koju omeđuju dvije točke (rubne ili krajnje točke).

Prijedlozi za metodičku obradu: izravnati konopac, označiti vrpcama nekoliko točaka, a zatim identificirati te dijelove ravnog konopca kao dužine.Isto ponoviti na plakatu, ploči i u bilježnicama gdje će učenici sami na ravnoj crti označiti nekoliko točaka , a zatim prebrojavati koliko su dužina dobili.

7. Odnosi među predmetima

Ključni pojmovi: viši-niži, dulji-kraći, širi-uži, veći-manji, unutar-izvan, na.

Obrazovna postignuća: procijeniti odnose među predmetima te ih iskazati riječima.

Prijedlozi za metodičku obradu: usvojiti ključne pojmove vježbajući u prostoru sa konkretnim materijalom izgovarajući u kakvom se odnosu nalaze predmeti.

8. Pravci/smjerovi kretanja

Ključni pojmovi: gore-dolje, lijevo-desno, naprijed-unatrag.

Obrazovna postignuća: usvojiti pojmove smjerova kretanja, znati se kretati prostorom zadanim smjerom.

Prijedlozi za metodičku obradu: vježbati kretanje u prostoru izgovarajući smjer u kojem se učenici kreću; igra Šišmiš u kojoj se učenik zavezanih očiju kreće do zadanog mjesta onako kako ga navodi drugi učenik izgovarajući smjer kojim se treba kretati.

9. Položaji predmeta

Ključni pojmovi: pokraj, ispod, iznad, ispred, iza, između.

Obrazovna postignuća: prepoznati i imenovati položaj predmeta i bića u prostoru i na plohi (papir, ploča, zid…).

Prijedlozi za metodičku obradu: vježbajući na predmetima u učionici, na školskom dvorištu ili s aplikacijama na ploči/panou, naučiti odrediti položaje predmeta.

10. Geometrijski likovi

Ključni pojmovi: geometrijski lik, krug, trokut, pravokutnik, kvadrat.

Obrazovna postignuća: prepoznati, imenova, razlikovati krug, kvadrat, trokut, pravokutnik-stranice i vrhovi.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje predmeta koji imaju oblik kruga, trokuta, pravokutnika, kvadrata; zamjećivanje tih likova na modelima geometrijskih tijela i prostoručno crtanje.

11. Brojevi 1 - 5

Ključni pojmovi: broj, brojenje.

Obrazovna postignuća: zapisivati, čitati, brojiti od 1 do 5 i od 5 do 1.

Prijedlozi za metodičku obradu: pokazivanje i objašnjavanje broja uz pomoć didaktičkoga materijala, nastajanje slijedećeg broja u nizu dodavanjem broja 1, označavanje jednakobrojnih skupina znamenkom,rastavljanje skupova na manje dijelove i ponovo udruživanje.

12. Uspoređivanje brojeva do 5

Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.

Obrazovna postignuća: odrediti odnose među brojevima; zapisivati zadani odnos znamenkama i znakovima (znakovi >,<,=, prethodnik, sljedbenik).

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć didaktičkoga materijala i slikovnim predočavanjem objasniti odnose među brojevima od 1 do 5, zapisivati utvrđeni odnos znamenkama i znakovima >,<,=.

13. Dodavanje i oduzimanje broja 1

Ključni pojmovi: dodavanje broja 1, oduzimanje broja 1.

Obrazovna postignuća: usvojiti dodavanje i oduzimanje broja 1.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz zorne i konkretne materijale te grafički prikaz objasniti pribrajanje i oduzimanje broja 1.

14. Zbrajanje brojeva do 5

Ključni pojmovi: 1, 2, 3, 4, 5, zbrajanje, računska radnja.

Obrazovna postignuća: usvojiti dodavanje broja 1; zapisivati zbrajanje matematičkim znakovima; zbrajati brojeve od 1 do 5.

Prijedlozi za metodičku obradu: pričanje i predočavanje računskih priča stvarnim materijalom i simbolički, zapisivanje operacije matematičkim zapisom, čitanje zapisa, prevođenje matematičkog zapisa na stvarnu situaciju,dopunjavanje zbroja na temelju poznavanja strukture brojeva do 5, uočavanje zakona komutativnosti pri zbrajanju.

15. Oduzimanje brojeva do 5

Ključni pojmovi: 1, 2, 3, 4, 5, oduzimanje, računska radnja.

Obrazovna postignuća: usvojiti oduzimanje broja 1, zapisivati oduzimanje matematičkim znakovima brojeve od 1 do 5.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazivanje oduzimanja kao određenog umanjivanja zadanog broja konkretnim materijalom, slikom i matematičkim zapisom, povezivanje matematičke operacije s doživljajima iz stvarnosti, primjena naziva minus ili manje, umanjenik, umanjitelj, razlika.

16. Broj 0

Ključni pojmovi: broj 0.

Obrazovna postignuća: rješavati zadatke u kojima je 0 jedan od članova računske radnje ili rezultat.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć priča iz stvarnoga života i konkretnoga prikaza didaktičkim materijalom dovesti učenike do spoznaje da je broj 0 rezultat oduzimanja broja od samoga sebe.

17. Brojevna crta

Ključni pojmovi: brojevna crta.

Obrazovna postignuća: odrediti mjesto broja na brojevnoj crti, zbrajati i oduzimati na brojevnoj crti.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno prikazivanje niza brojeva na brojevnoj crti, prikazivanje zbrajanja i oduzimanja na brojevnoj crti.

18. Brojevi 6-10

Ključni pojmovi: 6, 7, 8, 9, 10.

Obrazovna postignuća: razumjeti nastajanje niza brojeva, zapisivati i čitati brojeve od 0 do 10, brojiti od 1 do 10 i od 10 do 1, zbrajati, oduzimati i uspoređivati brojeve do 10.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno objašnjavanje brojeva od 6 do 10 i njihova nastanka dodavanjem jednog elementa prethodno naučenom broju, brojenje unaprijed i unazad od zadanog broja,prikazivanje strukture broja, zapisivanje broja znamenkom.

19. Zamjena mjesta pribrojnika

Ključni pojmovi: pribrojnici, zbroj, zamjena mjesta pribrojnika.

Obrazovna postignuća: rabiti nazive pribrojnici i zbroj, primijeniti svojstvo zamjene mjesta pribrojnika.

Prijedlozi za metodičku obradu: objašnjavanje nastavnoga gradiva didaktičkim materijalom, grafički prikaz jednakosti brojeva; pravilno izgovaranje riječi i razumijevanje značenja.

20. Veza zbrajanja i oduzimanja

Ključni pojmovi: umanjenik, umanjitelj, razlika, veza zbrajanja i oduzimanja.

Obrazovna postignuća: rabiti nazive umanjenik, umanjitelj, razlika; primjenjivati vezu zbrajanja i oduzimanja.

Prijedlozi za metodičku obradu: objasniti gradivo prikladnim didaktičkim materijalima, grafički prikazati jednakost brojeva; pravilno izgovarati riječi i razumjeti značenje (4+2=6, 6-2=4, 6-4=2).

21. Brojevi 11-20

Ključni pojmovi: brojevi od 11 do 20, znamenka, jedinica, desetica.

Obrazovna postignuća: zapisati dvoznamenkasti broj kao zbroj desetica i jedinica; zapisivati, čitati i brojiti do 20.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno prikazivanje nastanka svakog broja od 10 do 20, te njegova položaja na brojevnoj crti, objašnjavanje potrebe da se jedan broj zapisuje dvjema znamenkama.

22. Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti brojevi

Ključni pojmovi: jednoznamenkasti brojevi, dvoznamenkasti brojevi.

Obrazovna postignuća: znati da se znamenkama 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mogu zapisivati svi brojevi; uočiti mjesne vrijednosti znamenke u dvoznamenkastom broju.

Prijedlozi za metodičku obradu: objašnjavanje značenja naziva jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti broj (zorno i grafičkim prikazom).

23. Parni i neparni brojevi

Ključni pojmovi: parni broj, neparni broj.

Obrazovna postignuća: uočiti da je najmanji parni broj, broj 2 i da je svaki slijedeći veći za 2; uočiti da je najmanji neparni brij, broj 1 i da je svaki slijedeći veći za 2; brojiti redom do 20 parnim brojevima; brojiti redom do 19 neparnim brojevima.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno na brojevnoj crti prikazati različitim bojama parne i neparne brojeve, uočiti da se uzastopnim dodavanjem broja 2 počevši od 1 dobije niz neparnih brojeva, a da se niz parnih brojeva dobiva uzastopnim dodavanjem broja 2 počevši od 2.

24. Uspoređivanje brojeva do 20

Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.

Obrazovna postignuća: odrediti odnose među brojevima; zapisati zadani odnos među brojevima do 20; usvojiti zapis i značenje znaka „nije jednako“.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno i na brojevnoj crti zamjećivati odnos među brojevima, prikazivati odnos matematičkim zapisom.

25. Redni brojevi do 20.

Ključni pojmovi: glavni broj, redni broj.

Obrazovna postignuća: razlikovati glavni i redni broj; zapisivati i čitati glavne i redne brojeve do 20.

Prijedlozi za metodičku obradu: uvođenje pojma rednog broja na temelju zornog prikaza i poznavanja mjesta svakog broja u nizu, objasniti redni broj kao broj koji nam govori koje je što po redu.

26. Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20

Ključni pojmovi: zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja brojeva do 20.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz zorni prikaz zbrajati desetice i jedinice, dvoznamenkasti i jednoznamenkasti broj, jednoznamenkaste brojeve čiji zbroj prelazi deseticu, oduzimati od dvoznamenkastoga broja jednoznamenkasti i dvoznamenkasti broj.

27. Združivanje pribrojnika

Ključni pojmovi: zagrada, združivanje, redoslijed računskih radnji.

Obrazovna postignuća: usvojiti pravilo o redoslijedu rješavanja računskih radnji u zadacima sa zagradama ( ); rješavati zadatke sa zagradama.

Prijedlozi za metodičku obradu: na primjeru skupova konkretnog didaktičkog materijala učenicima objasniti princip združivanja pribrojnika kao i zapis zadatka sa zagradama.

28. Zadatci riječima

Ključni pojmovi: zadatak zadan riječima.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadataka zadanih riječima.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz dramatizaciju i stvarno prikazivanje matematičke priče rješavati matematičke zadatke riječima .

TREĆI RAZRED

TEME

1. Brojevi do 100

Ključni pojmovi: brojenje, brojevi do 100, stotica.

Obrazovna postignuća: čitati, pisati i brojiti do 100, pravilno izgovarati brojeve do 100, razumjeti strukturu brojeva do 100 kao zbroj desetica i jedinica, odrediti mjesto svakoga broja na brojevnoj crti.

Prijedlozi za metodičku obradu: metoda usmenoga izlaganja, razgovora, pokazivanja (prikazivanje strukture brojeva do 100 uz pomoć didaktičkih sredstava), suradnički rad; osmišljavajući matematičke priče ili kroz igru čitati i pisati brojeve do 100; pomoću didaktičkog materijala i raznim manipulativnim sredstvima poticati djecu da otkriju zakonitosti i shvate strukturu brojeva do 100.

2. Uspoređivanje brojeva do 100

Ključni pojmovi: brojevi do 100, uspoređivanje brojeva, odnosi: veći, manji, jednaki.

Obrazovna postignuća: usporediti i matematičkim zapisom izraziti odnos među brojevima do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz primjerenu didaktičku podršku (jedinične kocke, kartice, grafički prikaz) postupno proširivati skup brojeva; u školskom dvorištu ili hodniku uz pomoć napetog konopca nacrtati brojevni pravac (krećući se po brojevnom pravcu naprijed i nazad djeca će lakše shvatiti poredak brojeva i usporediti ih).

3. Redni brojevi do 100

Ključni pojmovi: redni brojevi, glavni brojevi.

Obrazovna postignuća: razlikovati redne od glavnih brojeva; rednim brojem odrediti mjesto u nizu; znati pravilno pisati i čitati redne brojeve do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: pojam rednog broja povezati s životnim situacijama i integrirati sadržaje drugih nastavnih predmeta (didaktički oblikovanom igrom uspostaviti i osvijestiti vezu između rednog i glavnog broja na primjerima iz učenikovog okruženja).

4. Rimske brojke do dvanaest

Ključni pojmovi: rimske brojke do 20.

Obrazovna postignuća: uočiti i prepoznati rimske brojke te čitati i zapisivati rimske brojeve do 20.

Prijedlozi za metodičku obradbu: na starim dokumentima, spomenicima opažati rimske brojke; objasniti način pisanja rimskih brojeva do 20; vježbanje prepoznavanja i pisanja koristeći kartice s rimskim brojevima do 20; povezati učenje rimskih brojeva s temama iz vjeronauka (npr. X Božjih zapovijedi), hrvatskoga jezika i likovne kulture.

5. Zbrajanje i oduzimanje desetica

Ključni pojmovi: zbrajanje desetica, oduzimanje desetica, zbrajanja i oduzimanja.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja desetice do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: djeca prvo zbrajanje i oduzimanje neka prikažu konkretnim materijalom, zatim govorom objasne način rješavanja i zatim zapišu na ploči i u bilježnici; metoda razgovora, usmenoga izlaganja, pokazivanja i praktičnoga rada, suradnički rad, individualni pristup.

6. Zbrajanje dvoznamenkastoga i jednoznamenkastoga broja

Ključni pojmovi: zbrajanje, dvoznamenkasti broj, jednoznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazivati postupka didaktičkim materijalom, zatim govorom objasniti načine rješavanja i zapisivati na ploči i u bilježnici matematičkim izrazom (potrebu znanja postupka osvijestiti na situacijama iz stvarnoga života).

7. Oduzimanje jednoznamenkastoga broja od dvoznamenkastoga

Ključni pojmovi: oduzimanje, oduzimanje jednoznamenkastoga broja od dvoznamenkastoga.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazivanje matematičke operacije stvarnim materijalom i simbolički, povezivanje sa stvarnim životom.

8. Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100

Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja dvoznamenkastih brojeva.

Prijedlozi za metodičku obradu: pokazivanje operacije didaktičkim materijalom; povezivanje matematičke operacije sa situacijama u svakodnevnom životu; prikazivanje matematičkim zapisom.

9. Zbrajanje i oduzimanje triju i više brojeva

Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, zagrade.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadatka uz uporabu zagrada i bez uporabe zagrada.

Prijedlozi za metodičku obradu: postupak računanja sa zagradama objasniti pomoću didaktičkoga materijala (rješavajući zadatke potaknuti djecu da uoče da zagrade određuju i označavaju redoslijed računskih radnji).

10. Jedinice za novac

Ključni pojmovi: jedinice za novac.

Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za novac u BiH i Republici Hrvatskoj; osposobiti se za služenje novcem.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnih novčanica upoznati novac u BiH i hrvatski novac; računati s novčanim jedinicama povezujući matematičke sadržaje sa stvarnim životom; u igri trgovine i uređenja izloga s istaknutom cijenom naučit baratati novcem i uspoređivati novčane iznose, te stvarati vlastiti potrošački stav svakog učenika.

11. Dužina kao spojnica dviju različitih točaka

Ključni pojmovi: točka, dužina.

Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za bosansko-hercegovački i hrvatski novac; osposobiti se za služenje novce.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć didaktičkih sredstava (užeta, vrpce) omogućiti učenicima intuitivni doživljaj dužine kao najkraće spojnice dviju točaka, crtanje i označavanje dužina; radi lakšeg pamćenja djeci se mogu zadati razne zagonetke čije je rješenje riječ dužina ili točka i tako uspostaviti suodnos s nastavom hrvatskog jezika.

12. Stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta

Ključni pojmovi: stranica kvadrata, stranica pravokutnika, stranica trokuta

Obrazovna postignuća: označiti stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta kao dužine.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom usmenoga izlaganja i pokazivanja omogućiti učenicima da uoče kako su stranice trokuta, pravokutnika i kvadrata – dužine, individualni pristup; radi lakšeg pamćenja svojstva kvadrata, pravokutnika i trokuta mogu se prikazati u zagonetkama, djeca zajedno s učiteljem mogu smisliti razne zagonetke i tako povezati sadržaje s nastavom hrvatskog jezika.

13. Množenje brojeva

Ključni pojmovi: zbrajanje, pribrojnik, množenje, umnožak, faktor.

Obrazovna postignuća: razumjeti množenje kao zbrajanje jednakih pribrojnika; pisati množenje matematičkim zapisom.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć didaktičkoga materijala, na primjerima iz dječjeg okruženja djeci osvijestit množenje kao zbrajanje jednakih pribrojnika.Nakon toga uputiti djecu na zapis množenja, znak za množenje i nazive brojeva pri množenju.

14. Zamjena mjesta faktorima

Ključni pojmovi: množenje, faktor, zamjena mjesta faktorima.

Obrazovna postignuća: razumjeti i primijeniti svojstvo komutativnosti množenja.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć didaktičkoga materijala prikazati množenje i djelovanje zakona komutativnosti pri množenju - suradnički rad i individualni pristup; kroz igru poticati djecu da otkriju komutativnost kod množenja (svaki učenik neka samostalno smisli vlastite zadatke sa zamjenom mjesta faktora koje će zadati drugom učeniku).

15. Množenje brojem 2

Ključni pojmovi: množenje, množenje brojem 2.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja brojem 2.

Prijedlozi za metodičku obradu: metoda demonstracije i usmenoga izlaganja; metoda razgovora i rad s udžbenikom; individualni pristup; obradu množenja broje 2 možemo započeti otkrivanjem zadataka s množenjem u dječjem okruženju (par cipela, rukavica, i sl.), zatim zapisati račune u obliku zbrajanja i množenja (u veliku demonstracijsku tablicu upisati dobivene umnoške); u razgovoru s učenicima početi usvajati tablicu množenja brojem 2.

16. Množenje brojem 5

Ključni pojmovi: množenje, množenje brojem 5.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja brojem 5.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazivanje množenja brojem 5 uz pomoć stvarnoga materijala i slikovnoga prikaza; povezivanje operacije sa situacijama u životnoj stvarnosti osmišljavanjem vlastitih zadataka.

17. Dijeljenje brojeva

Ključni pojmovi: dijeljenje, veza množenja i dijeljenja.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja brojem.

Prijedlozi za metodičku obradu: konkretnim dijeljenjem količine na jednake dijelove učenicima osvijestiti ovu računsku operaciju; stvarnim materijalom i slikom prikazati i objasniti vezu množenja i dijeljenja; verbalizirati situaciju i bilježiti zadatke brojevima.

18. Dijeljenje brojem 2

Ključni pojmovi: dijeljenje brojem 2.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja brojem 2.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti dijeljenje brojem 2; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke - individualni pristup.

19. Dijeljenje brojem 5

Ključni pojmovi: dijeljenje brojem 5.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja brojem 5.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti dijeljenje brojem 5; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke - individualni pristup.

20. Dijeljenje brojem 3

Ključni pojmovi: dijeljenje brojem 3.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 3.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazati množenje i dijeljenje brojem 3 stvarnim materijalom i slikom; povezati operaciju sa situacijama u životnoj stvarnosti - individualni pristup.

21. Množenje i dijeljenje brojem 4

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 4.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 4.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazati množenje i dijeljenje brojem 4 stvarni materijalom i slikom; povezati operaciju sa situacijama u životnoj stvarnosti - individualni pristu.

22. Množenje brojevima 1 i 0

Ključni pojmovi: množenje brojevima 1 i 0.

Obrazovna postignuća: razumjeti da je umnožak zadanog broja brojem 1 jednak zadanom broju; razumjeti da je umnožak bilo kojega broja brojem 0 jednak 0.

Prijedlozi za metodičku obradu: prikazati množenje brojeva 1 i 0 stvarnim materijalom i slikom; povezati operaciju sa situacijama u životnoj stvarnosti.

23. Brojevi 1 i 0 u dijeljenju

Ključni pojmovi: brojevi 1 i 0 u dijeljenju.

Obrazovna postignuća: razumjeti da je rezultat dijeljenja bilo kojeg broja brojem 1 jednak tom broju; razumjeti da 0 podijeljena brojem različitim od 0 daje količnik 0 i da se 0 ne dijeli.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti dijeljenje brojevima 1 i 0; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke.

24. Množenje i dijeljenje brojem 10

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 10.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 1.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti množenje i dijeljenje brojem 10; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke - individualni pristup.

25. Množenje i dijeljenje brojem 6

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 6.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 6.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti množenje i dijeljenje brojem 6; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke.

26. Množenje i dijeljenje brojem 7

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 7.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 7.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnog materijala i slikom prikazati i objasniti množenje i dijeljenje brojem 7; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke

27. Množenje i dijeljenje brojem 8

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 8.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 8.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć didaktičkog materijala i slikom prikazati i objasniti množenje i dijeljenje brojem 8; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke.

28. Množenje i dijeljenje brojem 9

Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 9.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 9.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti množenje i dijeljenje brojem 9; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke.

29. Tablica množenja

Ključni pojmovi: množenje, tablica množenja.

Obrazovna postignuća: ovladati tablicom množenja u skupu brojeva do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: metoda razgovora, metoda demonstracije, suradnički rad.

30. Parni i neparni brojevi

Ključni pojmovi: parni brojevi i neparni brojevi.

Obrazovna postignuća: razlikovati parne i neparne brojeve.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti dijeljenje s ostatkom; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke - individualni pristup.

31. Izvođenje više računskih radnji

Ključni pojmovi: redoslijed izvođenja računskih radnji.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom računanja s više računskih radnji uz uporabu zagrada i bez uporabe zagrada.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz pomoć stvarnoga materijala i slikom prikazati i objasniti redoslijed izvođenja računskih operacija te izvođenje više računskih radnji uz uporabu zagrada i bez njih; povezati sadržaj s učeničkim iskustvom, rješavati zadatke (nastojati da manipulirajući materijalom učenik osvijesti krizna mjesta i spriječi moguće pogreške).

 

ČETVRTI RAZRED

TEME

1. Brojevi do 1000

Ključni pojmovi: brojevi do 1000, tisućica, četveroznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: pisati i brojiti do 1000.

Prijedlozi za metodičku obradu: pomoću didaktičkog materijala (kartončići S; D; J) i temeljem predznanja o brojeva do 100 razumjeti nastajanje niza brojeva do 1000; u tablici mjesnih vrijednosti prikazati dekadski sustav brojeva do 1 000

2. Slovo kao znak za broj

Ključni pojmovi: slovo kao znak za broj.

Obrazovna postignuća: razumjeti uporabu slova kao znaka za broj.

Prijedlozi za metodičku obradu: na motivacijskim primjerima iz svakodnevnih situacija (zadaci zadani riječima) ukazati na potrebu uvođenja slova kao znaka za broj; didaktičkim materijalom (kartončići- na jednoj strani slovo, na drugoj broj) pokazati rješavanje zadataka u kojima se umjesto broja nalazi slovo.

3. Uspoređivanje brojeva do 1000

Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.

Obrazovna postignuća: uspoređivati i matematičkim zapisom izraziti odnos među brojevima do 1000.

Prijedlozi za metodičku obradu: postupno, na motivacijskim primjerima, prepoznati veći, odnosno manji troznamenkasti broj s obzirom na brojevnu vrijednost znamenke S, D, J.

4. Rimske brojke do 100

Ključni pojmovi: rimske brojke (desetice do 100).

Obrazovna postignuća: prepoznati rimske brojke (desetice) te čitati i pisati rimske brojeve (desetice) do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: na raznim povijesnim dokumentima i spomenicima opažati rimske brojke do 100; objasniti način pisanja rimskih brojeva do 100 i vježbati njihovo prepoznavanje i pisanje na temelju kartica s rimskim brojkama; izrada sata i kalendara s rimskim brojkama i tablice do 100 s rimskim brojevima;  povezati učenje rimskih brojeva s temama iz vjeronauka, hrvatskoga jezika, prirode i društva i likovne kulture.

5. Pisanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva

Ključni pojmovi: dvoznamenkasti broj, troznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: pisati dvoznamenkaste i troznamenkaste brojeve u obliku:

73 = 7·10 + 3, 205 = 2·100 + 0·10 + 5.

Prijedlozi za metodičku obradu: pomoću konkretnog materijala (kartončić- S,D,J ukazati na sastav broja (broj desetica i jedinica); polazeći od poznatog (73=70 +3) pisati broj 73 u obliku 73=7 ·10 +3·; temeljem razumijevanja zapisa dvoznamenkastog broja proširiti spoznaju o načinu zapisivanja troznamenkastog broja: ( 205 = 2 · 100 + 0 · 10 + 5 · 1).

6. Zbrajanje i oduzimanje višekratnika broja 100

Ključni pojmovi: višekratnik broja 100.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja višekratnika broja 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: na različitim primjerima objasniti sadržaj pojma višekratnika, (osobito višekratnike broja 10 i 100); zbrajanje i oduzimanje višekratnika zapisivati na različite načine

(300+200 =500, 3S+2S=5S, 500-200=300, 5S-2S=3S).

7. Zbrajanje i oduzimanje troznamenkastoga broja i jednoznamenkastoga broja.

Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, jednoznamenkasti broj, troznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja troznamenkastog i jednoznamenkastoga broja, ovladati postupkom oduzimanja jednoznamenkastoga broja od troznamenkastoga broja.

Prijedlozi za metodičku obradu: služeći se predznanjem o zbrajanju i oduzimanju dvoznamenkastih i jednoznamenkastih brojeva postupno se uvodi u zbrajanje i oduzimanje troznamenkastih i jednoznamenkastih brojeva unutar desetice; objašnjavanje načina rješavanja zahtjevnijih primjera zbrajanja i oduzimanja (328+6=, 432-8=); dopustiti učenicima postupne radnje uz pomoć didaktičkog materijala te rastavljanje drugog člana računske radnje...

8. Pisano zbrajanje i oduzimanje brojeva do 100

Ključni pojmovi: pisano zbrajanje i oduzimanje.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja dvoznamenkastih brojeva do 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: postupno uvoditi u pisano zbrajanje i oduzimanje rastavljajući brojeve koje zbrajamo ili oduzimamo na zbroj višekratnika dekadskih jedinica, zatim u tablici mjesnih vrijednosti i bez tablica pazeći na pravilno potpisivanje znamenaka; uvažavati princip postupnosti (od lakših prema težim primjerima).

9. Pisano zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1000

Ključni pojmovi: pisano zbrajanje i oduzimanje.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja brojeva do 1000.

Prijedlozi za metodičku obradu: postupno uvoditi u pisano zbrajanje i oduzimanje rastavljajući brojeve koje zbrajamo ili oduzimamo na zbroj višekratnika dekadskih jedinica, zatim u tablici mjesnih vrijednosti i bez tablica pazeći na pravilno potpisivanje znamenaka; uvažavati princip postupnosti (od lakših prema težim primjerima).

10. Ravnina, likovi u ravnini

Ključni pojmovi: ravnina, likovi u ravnini.

Obrazovna postignuća: shvaćati ravninu kao neograničenu ravnu plohu i likove kao dijelove ravnine.

Prijedlozi za metodičku obradu: na geometrijskim tijelima uočiti i imenovati ravne i zakrivljene plohe; promatrati veće ravne plohe (klupa, ploča, zid, igralište...); zamišljati neograničeno uvećavanje ravne plohe; oblikovati pojam ravnine kao ravne neograničene plohe; grafički prikazati uvećavanje geometrijskih likova na ravnini (ploči); uočiti geometrijski lik kao dio ravnine.

11. Pravac, polupravac i dužina kao dijelovi pravca

Ključni pojmovi: pravac, polupravac, dužina.

Obrazovna postignuća: nacrtati i označiti pravac i polupravac; nacrtati dužinu kao dio pravca i istaknuti njezine krajnje točke.

Prijedlozi za metodičku obradu: pomoću napete vrpce (nit vune) pokazati produljivanje dužine preko krajnjih točaka; grafičkim prikazom na ploči nacrtanu dužinu produljiti na obje strane preko krajnjih točaka; brisanjem krajnjih točaka i produljivanjem na obje strane poticati učenike na zamišljanje pravca kao ravne neograničene crte; isticanjem točke na pravcu, uočiti dva dijela pravca koje nazivamo polupravcima.

12. Mjerenje dužine

Ključni pojmovi: jedinična dužina, mjerenje dužine.

Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje dužine; izmjeriti zadanu dužinu jediničnom dužinom; prenositi zadane dužine; crtati dužine zadane duljine; preračunavati mjerne jedinice za duljinu.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno prikazati mjerenje kao uspoređivanje dužine koja se mjeri s dužinom kojom se mjeri ; mjeri se tako da se izabere 1 veličina (jedinična dužina) koja se uspoređuje s dužinom koja se mjeri; rezultat mjerenja je mjerni broj koji pokazuje koliko se puta jedinična dužina nalazi u dužini koju mjerimo.

13. Množenje zbroja brojem

Ključni pojmovi: množenje zbroja.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja zbroja brojem.

Prijedlozi za metodičku obradu: pojasniti značenje riječi zbroj (zbroj je broj koji se dobije zbrajanjem ali i zapis (8+2) zovemo zbrojem); služeći se predznanjem tablice množenja i dijeljenja, na konkretnim primjerima i grafičkim prikazom objasniti da se zbroj može pomnožiti nekim brojem tako da svaki pribrojnik pomnožimo tim brojem, a dobivene umnoške zbrojimo.

14. Množenje i dijeljenje brojeva s 10 i 100

Ključni pojmovi: množenje brojem 10 i 100, množenje i dijeljenje višekratnika.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja dvoznamenkastoga broja brojem 10 i brojem 100; ovladati postupkom dijeljenja višekratnika broja 10 brojem 10 i višekratnika broja 100 brojem 100.

Prijedlozi za metodičku obradu: na nizu primjera iz svakodnevnih situacija (zadaci riječima) spoznati, pomoću predznanja o množenju zbroja brojem, da brojeve množimo s 10 tako da mu zdesna pripišemo 1 nulu, a sa 100 tako da mu zdesna pripišemo 2 nule; koristeći se tim predznanjem objašnjava se da višekratnike broja 10 i 100 dijelimo sa 10 i sa 100 tako da mu zdesna izostavimo 1, odnosno 2 nule.

15. Množenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: množenje, višekratnik broja 10, jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja višekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem; ovladati postupkom množenja dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem; primjenjivati svojstvo distributivnosti množenja.

Prijedlozi za metodičku obradu: koristeći predznanje o množenju zbroja brojem , tablice množenja i množenje višekratnika brojem 10 rješavati zadatke obrazlažući postupak: dvoznamenkasti se faktor rastavlja na zbroj D i J, svaki se pribrojnik množi jednoznamenkastim brojem, a dobiveni se umnošci zbroje.

16. Pisano množenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano množenje.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga množenja dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem.

Prijedlozi za metodičku obradu: objašnjavanje pisanoga množenja započeti usmenim množenjem dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja; postupak pisanoga množenja pokazati na tri načina (od lakših ka težim primjerima): a)dvoznamenkasti se broj rastavlja na zbroj višekratnika dekadskih jedinica i množi jednoznamenkastim brojem- b) množenje u tablici mjesnih vrijednosti-c) množenje izvan tablice.

17. Dijeljenje zbroja brojem

Ključni pojmovi: dijeljenje zbroja brojem.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja zbroja brojem.

Prijedlozi za metodičku obradu: služeći se predznanjem tablice dijeljenja te množenja zbroja brojem objasniti da se svaki pribrojnik podijeli zadanim brojem, a zatim se količnici zbroje.

18. Dijeljenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: dijeljenje, jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti broj, ostatak dijeljenja.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem, bez ostatka i s ostatkom.

Prijedlozi za metodičku obradu: objašnjavanje započeti rastavljanjem dvoznamenkastih brojeva na zbroj dvaju brojeva tako da jedan pribrojnik bude višekratnik broja 10; pomoću znanja o dijeljenju zbroja brojem rješavati dijeljenje dvoznamenkastih brojeva bez ostatka, a zatim s ostatkom; uputiti učenike da ostatak mora biti manji od djelitelja.

19. Pisano dijeljenje dvoznamenkastoga i troznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano dijeljenje, jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti broj, troznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja dvoznamenkastog i troznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem, s ostatkom i bez ostatka.

Prijedlozi za metodičku obradu: pisano dijeljenje objašnjava se postupno – od jednostavnijih primjera ka složenijima ( 68 : 2 =, 75: 5 =, 26.: 2 =, 139: 3=, 356: 4=, 539:8= ) na tri načina: djeljenik se rastavlja na zbroj višekratnika dekadskih jedinica, dijeljenje započinje od znamenke najveće dekadske vrijednosti; dijeliti u tablici mjesnih vrijednosti; dijeliti izvan tablice.

20. Redoslijed računskih radnji, zagrade

Ključni pojmovi: redoslijed računskih radnji, zagrade, zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje.

Obrazovna postignuća: usvajanje redoslijeda računskih radnji s obzirom na stupanj računske radnje, usvajanje redoslijeda računskih radnji s obzirom na zagrade.

21. Rješavanje zadataka sastavljanjem izraza

Ključni pojmovi: zadaci zadani riječima, tekstualni zadaci.

Obrazovna postignuća: samostalno, točno, precizno usmeno i pisano sastavljati brojevne izraze i rješavati zadatke zadane riječima

22. Pravci koji se sijeku i usporedni pravci

Ključni pojmovi: pravci koji se sijeku, sjecište, usporedni pravci.

Obrazovna postignuća: crtati pravce koji se sijeku i odrediti im sjecište; crtati usporedne pravce.

Prijedlozi za metodičku obradu: temeljem predznanja o pravcu, polupravcu i dužini, promatrajući crtež dvaju ukrštenih pravaca a i b spoznati da oni pripadaju istoj ravnini te da imaju samo 1 zajedničku točku u kojoj se sijeku – sjecište; promatranjem crteža usporednih pravaca a i b spoznati da oni pripadaju istoj ravnini te da se međusobno ne sijeku jer nemaju zajedničku točku; pokazati crtanje pravaca (učitelj/ica crta na ploči, a učenici u bilježnici).

23. Okomiti pravci

Ključni pojmovi: okomiti pravci.

Obrazovna postignuća: prepoznati okomite pravce; crtati okomite pravce.

Prijedlozi za metodičku obradu: uočiti okomite pravce na predmetima u učionici; pokazati okomite pravce kao poseban oblik ukrštenih pravaca pomoću dvostrukog savijanja papira; pokazati crtanje pravaca (učitelj/ica crta na ploči, a učenici u bilježnici).

24. Krug, kružnica

Ključni pojmovi: krug, kružnica, središte, polumjer i promjer.

Obrazovna postignuća: crtati kružnicu šestarom; prenositi dužinu; razlikovati krug i kružnicu.

Prijedlozi za metodičku obradu: na predmetima oblika valjka uočiti da je ravna ploha omeđena zakrivljenom crtom i da ona omeđuje krug; crtanjem kružnice pomoću šestara spoznati da je krug dio ravnine omeđen kružnicom; demonstrirati crtanje kružnice sa zadanim središtem, polumjerom i promjerom.

25. Mjerenje obujma tekućine

Ključni pojmovi: obujam tekućine; mjerenje obujma tekućine; mjerne jedinice za obujam tekućine.

Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje obujma tekućine (litra, decilitar) i preračunavati ih.

Prijedlozi za metodičku obradu: demonstrirati mjerenje volumena uspoređujući jedan volumen s drugim (1l i 1 dl); mjerenjem doznati mjerni broj koji pokazuje koliko puta se manji volumen nalazi u većem; upoznati mjerne jedinice za mjerenje volumena 1l i 1dl.

26. Mjerenje mase

Ključni pojmovi: mjerenje mase, mjerne jedinice za masu.

Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje mase (gram, dekagram, kilogram) i zapisivati ih; preračunavati jedinice za mjerenje mase.

Prijedlozi za metodičku obradu: uz primjerenu didaktičku podršku uvoditi učenike u poznavanje mjera za masu; povezivanjem sa svakodnevnim situacijama rješavati zadatke.

 

PETI RAZRED

TEME

1. Brojevi do milijun

Ključni pojmovi: brojevi do milijun, višeznamenkasti brojevi.

Obrazovna postignuća: čitati, pisati i brojiti do milijun.

Prijedlozi za metodičku obradu: čitanje i pisanje šesteroznamenkastih brojeva kroz suradnički pristup, grupni rad i rad u paru metodom razgovora i demonstracije.

2. Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenke

Ključni pojmovi: dekadske jedinice, mjesna vrijednost znamenaka.

Obrazovna postignuća: razumjeti i odrediti mjesnu vrijednost znamenaka u brojevima do milijun.

Prijedlozi za metodičku obradu: nadograđivati tablicu mjesnih vrijednosti metodom razgovora, demonstracije i radom u skupinama ili u paru.

3. Uspoređivanje brojeva do milijun

Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.

Obrazovna postignuća: uspoređivati brojeve do milijun.

Prijedlozi za metodičku obradu: zadaci riječima, rad s udžbenikom, suradničko učenje, istraživačka metoda.

4. Pisano zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun

Ključni pojmovi: pisano zbrajanje, pisano oduzimanje.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja brojeva do milijun.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom čitanja, pisanja i demonstracije razviti tehniku pisanoga zbrajanja do milijun uz individualni oblik rada ili rada u paru.

5. Zapisivanje brojeva u obliku zbroja višestrukih dekadskih jedinica i u obliku umnoška jednoznamenkastih brojeva i dekadskih jedinica

Ključni pojmovi: dekadske jedinice.

Obrazovna postignuća: zapisivati brojeve u obliku zbroja višestrukih dekadskih jedinica i u obliku umnoška jednoznamenkastih brojeva i dekadskih jedinica

6. Brojevni polupravac

Ključni pojmovi: brojevni polupravac.

Obrazovna postignuća: usvojiti prikazivanje brojeva na brojevnom polupravcu

7. Prethodnik i sljedbenik prirodnih brojeva do milijun

Ključni pojmovi: prethodnik, sljedbenik.

Obrazovna postignuća: znati odrediti prethodnika i sljedbenika prirodnih brojeva do milijun.

8. Rimske brojke do 1000

Ključni pojmovi: rimske brojke (stotice do 1000).

Obrazovna postignuća: prepoznati rimske brojeve te čitati i zapisivati rimske brojeve, po stoticama, do 1000.

Prijedlozi za metodičku obradu: na raznim povijesnim dokumentima i spomenicima opažati rimske brojke do 1000; objasniti način pisanja rimskih brojeva do 1000 (osobito stotice) i vježbati njihovo prepoznavanje i pisanje na temelju kartica s rimskim brojevima; slikovne aplikacije o povijesnim ličnostima ili događajima; izrada sata, kalendara i lente vremena s rimskim brojevima do 1000 (naglasak na stotice);  povezati učenje rimskih brojeva s temama iz vjeronauka, hrvatskoga jezika, prirode i društva i likovne kulture.

9. Kut

Ključni pojmovi: kut, vrh kuta, krakovi kuta.

Obrazovna postignuća: shvaćati kut kao dio ravnine omeđen polupravcima; crtati, imenovati i označavati vrh i krakove kuta.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje i usvajanje kuta demonstracijom, razgovorom i crtanjem; rad u parovima - promatrati kut iz neposredne okoline; igre.

10. Pravi kut

Ključni pojmovi: pravi kut.

Obrazovna postignuća: crtati i označavati pravi kut.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje zidnih slika, crtanje i pravilno označavanje pravoga kuta uz demonstraciju i razgovor.

11. Šiljasti i tupi kutovi

Ključni pojmovi: šiljasti i tupi kut.

Obrazovna postignuća: crtati šiljasti i tupi kut; razlikovati pravi, šiljasti i tupi kut.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje zidnih slika, crtanje šiljastoga i tupoga kuta - individualno uz demonstraciju i razgovor.

12. Pisano množenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano množenje.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga množenja višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem.

Prijedlozi za metodičku obradu: uočavanje postupka pri pisanom množenju kroz demonstraciju i rad u skupinama.

13. Pisano množenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano množenje.

Obrazovna postignuća:ovladati postupkom pisanoga množenja višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem udesno.

Prijedlozi za metodičku obradu: tablica mjesnih vrijednosti, zadaci riječima, metoda demonstracije, razgovora, rad u skupinama.

14. Trokut

Ključni pojmovi: trokut, vrhovi, stranice i kutovi trokuta.

Obrazovna postignuća: crtati trokut; istaknuti i označiti vrhove, stranice i kutove trokuta.

Prijedlozi za metodičku obradu: crtanje i označavanje trokuta uz suradničko učenje i praktičan rad metodom demonstracije.

15. Vrste trokuta s obzirom na stranice

Ključni pojmovi: raznostraničan, jednakokračan i jednakostraničan trokut.

Obrazovna postignuća: uspoređivati duljine stranica trokuta; razlikovati, crtati i imenovati trokute s obzirom na duljinu stranica.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje i usvajanje oblika trokuta na modelima i slikama uz demonstraciju, individualno i suradničko učenje.

16. Pravokutni trokut

Ključni pojmovi: pravi kut, pravokutni trokut.

Obrazovna postignuća: prepoznati, imenovati, crtati i pravilno označiti pravokutni trokut.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje predmeta neposredne okoline, vizualno i taktilno.

17. Opseg trokuta

Ključni pojmovi: opseg trokuta.

Obrazovna postignuća: razumjeti opseg trokuta kao zbroj duljina njegovih stranica; izračunati opseg trokuta.

Prijedlozi za metodičku obradu: izračunavanje opsega trokuta primjenom formula, mjerenje duljina stranica trokuta metodom demonstracije i objašnjavanja.

18. Pravokutnik i kvadrat

Ključni pojmovi: pravokutnik, kvadrat, stranice, vrhovi i kutovi pravokutnika i kvadrata.

Obrazovna postignuća: prepoznati, razlikovati i crtati pravokutnik i kvadrat; označivati stranice, vrhove i kutove pravokutnika i kvadrata.

Prijedlozi za metodičku obradu: promatranje pravokutnika, kvadrata i njihovih oznaka uz demonstraciju i razgovor, te individualni rad.

19. Opseg pravokutnika i kvadrata

Ključni pojmovi: opseg pravokutnika i kvadrata.

Obrazovna postignuća: razumjeti i izračunati opseg pravokutnika i kvadrata.

Prijedlozi za metodičku obradu: zorno demonstriranje i izračunavanje opsega pravokutnika i kvadrata, te mjerenje duljina stranica likova u dječjem okružju; poticati učenike da prije mjerenja zadane dužine procijene njenu duljinu.

20. Mjerenje površina

Ključni pojmovi: jedinični kvadrat, kvadratna mreža, površina.

Obrazovna postignuća: mjeriti površinu prekrivanjem jediničnim kvadratima; služiti se kvadratnom mrežom u određivanju površine.

Prijedlozi za metodičku obradbu: 0

21. Površina pravokutnika i kvadrata

Ključni pojmovi: površina kvadrata i pravokutnika, mjerne jedinice za mjerenje površine.

Obrazovna postignuća: računati površinu kvadrata i pravokutnika; znati mjere za površinu (kvadratni centimetar, kvadratni decimetar, kvadratni metar).

Prijedlozi za metodičku obradu: zorni prikaz slika s pravokutnom i kvadratnom mrežom uz demonstraciju i skupni rad s učenicima; razvijati logičko mišljenje (rješavanjem zadataka gdje se primjenjuju matematička pravila.

22. Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem; rabiti vezu množenja i dijeljenja.

Prijedlozi za metodičku obradu: suradnički rad na konkretnim zadacima primjereni učenicima metodom demonstracije i razgovora.

23. Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem

Ključni pojmovi: pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja, dvoznamenkasti broj.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja duljim postupkom višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem; rabiti vezu množenja i dijeljenja.

Prijedlozi za metodičku obradu: uspoređivanje, analogija; suradnički rad na konkretnim zadacima primjerenih učenicima metodom demonstracije i razgovora.

24. Izvođenje više računskih radnji

Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, zagrade.

Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadatka s više računskih radnji uz uporabu zagrada i bez uporabe zagrada.

Prijedlozi za metodičku obradu: primjena redoslijeda računskih radnji sa i bez zagrade u raznim zadacima metodom demonstracije, objašnjavanja, individualni rad i rad u parovima.

25. Kvadar i kocka

Ključni pojmovi: kvadar, kocka, strane, bridovi i vrhovi.

Obrazovna postignuća: upoznati kvadar i kocku, znati bitna obilježja kvadra i kocke; odrediti njihove strane, bridove i vrhove.

Prijedlozi za metodičku obradu: učenje na razini konkretnosti: osjetima vida i dodira predmeta u okruženju; metoda demonstracije.

26. Obujam kocke

Ključni pojmovi: kocka, obujam kocke, mjere za obujam.

Obrazovna postignuća: mjeriti obujam kocke slaganjem jediničnih kocaka; upoznati jedinice za mjerenje obujma (kubični centimetar i kubični decimetar).

Prijedlozi za metodičku obradu: učenje na razini konkretnosti, osjetima vida i dodira predmeta u okruženju metodom objašnjavanja i demonstracije sa suradničkim radom.

 

PREDMETNA NASTAVA

ŠESTI RAZRED

TEME

1. Prirodni brojevi

Ključni pojmovi: prirodni broj, brojevni pravac, jedinična dužina, smještanje brojeva iz skupa N na brojevni pravac.

Obrazovna postignuća: zapisivati i čitati prirodne brojeve i veće od 1 000 000; usvojiti svojstva prirodnih brojeva: broj 1 je najmanji prirodni broj, broj nula nije prirodni broj, ne postoji najveći prirodni broj.

Prijedlozi za metodičku obradu: učenici se kroz razgovor, na konkretnim primjerima, upoznaju s pojmom prirodnog broja.

2. Uspoređivanje prirodnih brojeva

Ključni pojmovi: prirodni broj, uspoređivanje prirodnih brojeva, zaokruživanje prirodnih brojeva.

Obrazovna postignuća: usporediti dva prirodna broja; usvojiti postupak zaokruživanja zadanih prirodnih brojeva do zadane dekadske jedinice.

Prijedlozi za metodičku obradu: rješavajući konkretne primjere učenici kroz razgovor izvode zaključke o uspoređivanju dvaju prirodnih brojeva, individualnim oblikom rada usvajaju postupak uspoređivanja prirodnih brojeva.

3. Zbrajanje prirodnih brojeva

Ključni pojmovi: prirodni broj, zbrajanje prirodnih brojeva, pribrojnik.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja prirodnih brojeva uz uporabu procjene postupak i svojstva zbrajanja znati primijeniti u zadacima i životnih situacija.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom razgovora na primjerima ponoviti postupak zbrajanja prirodnih brojeva; individualnim radom potpunije usvojiti postupak zbrajanja prirodnih brojeva; grupnim radom provesti natjecanje u računanju (zbrajanju prirodnih brojeva); primjenjivati u konkretnim zadacima svojstva zbrajanja radi bržeg i lakšeg računanja.

4. Oduzimanje prirodnih brojeva

Ključni pojmovi: prirodni broj, oduzimanje prirodnih brojeva, umanjenik; umanjitelj, razlika.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak oduzimanja prirodnih brojeva uz uporabu procjene.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom razgovora i rada s tekstom potpunije usvojiti postupak oduzimanja prirodnih brojeva, postupak oduzimanja svladati individualnim radom, uočiti vezu između zbrajanja i oduzimanja i primjenjivati je u rješavanju zadataka.

5. Množenje prirodnih brojeva

Ključni pojmovi: prirodni broj, množenje prirodnih brojeva, faktor, umnožak.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak pisanog množenja prirodnih brojeva uz uporabu procjene; množenje s 10, 100, 1000.

Prijedlozi za metodičku obradu: nakon ponavljanja postupka množenja analognom primjenom postupka množiti višeznamenkaste brojeve, individualnim radom potpunije usvojiti postupak množenja.

6. Osnovna svojstva množenje

Ključni pojmovi: prirodni broj, množenje prirodnih brojeva, svojstva množenja prirodnih brojeva.

Obrazovna postignuća: razumjeti i primjenjivati komutativnost, asocijativnost i distributivnosti množenja; uočiti kada je primjenom ovih svojstava postupak računanja kraći, lakši i jednostavniji.

Prijedlozi za metodičku obradbu: koristeći metodu razgovora ispitati, uočiti i navesti učenike da formuliraju osnovna svojstva množenja, individualnim radom rješavati zadatke iz zbirke zadataka ili vježbenice primjenjujući svojstva komutativnosti,asocijativnosti i distributivnosti radi bržeg i lakšeg računanja.

7. Dijeljenje prirodnih brojeva

Ključni pojmovi: prirodni broj, dijeljenje prirodnih brojeva,djeljenik, djelitelj, količnik.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja s dvoznamenkastim brojem; znati upotrebljavati vezu između množenja i dijeljenja uz procjenu rezultata; uočiti problem broja nule pri dijeljenju.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom razgovora kroz rješavanje konkretnih primjera shvatiti postupak dijeljenja, individualnim radom usvojiti postupak skraćenoga dijeljenja s dvoznamenkastim brojem.

8. Izvođenje više računskih radnji

Ključni pojmovi: računska radnja.

Obrazovna postignuća: uvježbati računske radnje s prirodnim brojevima uz poštivanje redoslijeda računskih radnji i prioriteta zagrada; uključiti zadatke s pretvaranjem mjernih jedinica; primjenjivati stečena znanja u zadacima iz životnih situacija.

Prijedlozi za metodičku obradu: grupnim radom rješavati jednostavnije izraze s nekoliko računskih radnji, individualnim radom svladati tehniku rješavanja zadataka.

9. Uporaba džepnog računala

Ključni pojmovi: džepno računalo.

Obrazovna postignuća: osposobiti učenike za korištenje standardiziranoga džepnog računala u jednostavnim računima uz uporabu procjene rezultata.

Prijedlozi za metodičku obradu: upoznavanje s džepnim računalom, uporaba u konkretnim zadacima.

10. Izrazi s promjenjivim vrijednostima i tabele vrijednosti izraza

Ključni pojmovi: promjenjive vrijednosti a, b, c, x, y; tabela.

Obrazovna postignuća: naučiti umjesto općenitih brojeva uvrstiti brojke i izračunati vrijednost izraza, naučiti kako podatke unijeti u tablicu i izračunati vrijednosti u redcima i stupcima.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom razgovora navesti djecu da dođu do zaključka kako umjesto slova uvrstiti brojeve, analognim zaključivanjem doći do pojedinih pravila.

11. Djelitelj i višekratnik

Ključni pojmovi: djelitelj, višekratnik, biti djeljiv.

Obrazovna postignuća: razlikovati pojmove višekratnik, djelitelj, biti djeljiv; znati za zadani prirodni broj manji od 1000 odrediti djelitelje i nabrojiti nekoliko višekratnika.

Prijedlozi za metodičku obradu: kroz konkretne primjere metodom razgovora uočiti djelitelje i višekratnike broja, radom u grupama uvježbati prepoznavanje (izračunavanje), djelitelja i višekratnika danog prirodnog broja, uporaba džepnog računala u određivanju djelitelja i višekratnika.

12. Djeljivost s 10, 5, 2, 3 i 9

Ključni pojmovi: pravila djeljivosti (s 10, 5, 2, 3 i 9).

Obrazovna postignuća: usvojiti i primjenjivati pravila djeljivosti s 10, 5, 2, 3 i 9.

Prijedlozi za metodičku obradu: koristeći metodu razgovora uočiti zajednička svojstva višekratnika broja 10 i znati to pravilo iskazati; analognim zaključivanjem doći do formulacije pravila djeljivosti brojevima 2 i 5; uočiti i iskazati pravila djeljivosti s 3 i 9; individualnim radom koristeći vježbenicu (zbirku zadataka) usvojiti ova pravila.

13. Svojstva djeljivosti

Ključni pojmovi: djeljivost zbroja, djeljivost razlike, djeljivost umnoška.

Obrazovna postignuća: uočiti djeljivost zbroja (razlike) brojeva brojem kojim je djeljiv svaki od tih brojeva; uočiti djeljivost umnoška zadanih faktora brojem kojim je djeljiv bar jedan od faktora.

Prijedlozi za metodičku obradu: heurističkim razgovorom na konkretnim primjerima uočiti svojstva djeljivosti zbroja, razlike i umnoška, uopćavajući ta svojstva izreći ih zajedno s učenicima grupnim radom naučiti ih primjenjivati.

14. Prosti i složeni brojevi

Ključni pojmovi: djeljivost, prost broj, složeni broj.

Obrazovna postignuća: razlikovati proste i složene brojeve; odrediti je li zadani broj prost ili složen.

Prijedlozi za metodičku obradu: određivati, u konkretnim primjerima, djelitelje zadanoga broja; kroz razgovor uočiti razliku između prostih i složenih brojeva i izreći njihove definicije; grupnim radom, primjenjujući do sada naučeno gradivo ove cjeline, određivati je li zadani broj prost ili složen; uporaba džepnog računala.

15. Rastavljanje broja na proste faktore

Ključni pojmovi: rastavljanje broja na proste faktore.

Obrazovna postignuća: zadani broj rastaviti na proste faktore.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom demonstracije rastava broja na proste faktore objasniti postupak na konkretnom primjeru, individualnim radom usvojiti postupak rastavljanja broja na proste faktore.

16. Zajednički djelitelji. Najveći zajednički djelitelj

Ključni pojmovi: zajednički djelitelj, najveći zajednički djelitelj, relativno prosti brojevi.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak određivanja zajedničkih djelitelja, najvećeg zajedničkog djelitelja i prepoznavati relativno proste brojeve.

Prijedlozi za metodičku obradu: kroz konkretne primjere metodom heurističkoga razgovora uočiti zajedničke djelitelje i istaknuti najveći zajednički djelitelj, Individualnim radom usvojiti postupak računanja.

17. Zajednički višekratnik. Najmanji zajednički višekratnik

Ključni pojmovi: zajednički višekratnik, najmanji zajednički višekratnik.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak određivanja zajedničkih višekratnika i najmanjeg zajedničkog višekratnika za dva zadana broja.

Prijedlozi za metodičku obradu: kroz konkretne primjere metodom heurističkoga razgovora uočiti zajedničke višekratnike i istaknuti najmanji zajednički višekratnik, individualnim radom usvojiti postupak računanja.

18. Pravac, polupravac, dužina

Ključni pojmovi: pravac, polupravac, dužina, udaljenost točaka, pruga.

Obrazovna postignuća: crtati i označavati dužinu, polupravac i pravac, istražiti međusobni položaj dvaju pravaca; razviti sposobnost mjerenja duljine dužine; preračunavati mjerne jedinice za duljinu i procjenjivati mjere; primjenjivati stečeno znanje; crtati okomite i usporedne pravce pomoću dvaju trokuta; crtati prugu.

Prijedlozi za metodičku obradu: heurističkim razgovorom formirati pojmove dužina, duljina dužine, pravac i polupravac; metodom demonstracije nacrtati na ploči usporedne i okomite pravce pomoću dvaju trokuta (ili provesti demonstraciju koristeći prozirnice, projektor); individualnim radom usvojiti objašnjeni postupak.

 19. Simetrala dužine

Ključni pojmovi: dužina, polovište dužine, simetrala dužine.

Obrazovna postignuća: crtati i definirati simetralu dužine i polovište dužine; razumjeti, analizirati i primjenjivati svojstva simetrale dužine.

Prijedlozi za metodičku obradu: heurističkom metodom usvojiti pojam i svojstva polovišta dužine i simetrale dužine; u razgovoru s učenicima opisati postupak konstrukcije simetrale dužine; samostalnim radom uvježbati konstrukciju simetrale dužine.

20. Kružnica i krug

Ključni pojmovi: kružnica, krug, središte kružnice, polumjer kružnice, promjer kružnice.

Obrazovna postignuća: crtati, označavati i definirati: kružnicu i krug te njihov polumjer, promjer, tetivu, kružni luk, polukrug, kružni isječak i odsječak, kružni vijenac.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom konkretizacije i apstrahiranja, kroz prikazivanje konkretnih primjera krugova, kružnice i njenih dijelova usvojiti definiciju kružnice, kruga, polumjera i promjera, individualnim radom crtati kružnice i označavati zadane dijelove.

21. Paralelogram, pravokutnik, kvadrat

Ključni pojmovi: paralelogram, pravokutnik, kvadrat.

Obrazovna postignuća: definirati, crtati paralelogram, te označavati mu vrhove, stranice i kutove; na osnovi uočenoga svojstva stranica paralelograma i veličina njegovih kutova definirati kvadrat, pravokutnik i romb; primjenjivati stečena znanja na zadacima iz stvarnih životnih situacija; izračunavati opseg paralelograma, opseg i površinu pravokutnika i kvadrata; preračunavati mjerne jedinice za površinu.

Prijedlozi za metodičku obradu: metodom konkretizacije i apstrahiranja definirati paralelogram, uočiti njegova svojstva i izreći ih za kvadrat, pravokutnik i romb.

22. Kut. Mjerenje kutova

Ključni pojmovi: kut, vrh, krak, vrste kutova, šiljasti kut, pravi kut, tupi kut, ispruženi kut, izbočeni kut, puni kut; kutni stupanj, kutna minuta, kutna sekunda, mjera (veličina) kuta.

Obrazovna postignuća: crtati različite kutove isticati ih i označavati; uočavati razlike između različitih vrsta kutova; crtati različite kutove pomoću kutomjera, isticati ih i označavati; mjeriti veličine kutova.

Prijedlozi za metodičku obradu: koristeći dodatne ilustracije upoznati učenike s pojmom kuta uočiti da postoje različiti kutovi, nakon demonstracije crtanja kuta pomoću kutomjera i očitavanja veličine nacrtanoga kuta učenici se radom u paru uče služiti kutomjerom.

23. Sukuti i vršni kutovi

Ključni pojmovi: sukut, vršni kut.

Obrazovna postignuća: prepoznavati i crtati sukute i vršne kutove; izračunavati mjeru kuta ako je poznata mjera sukuta; znati crtati kut, vrste kutova i mjerenje kutova računalom, crtati različite kutove pomoću kutomjera, isticati ih i označavati; mjeriti veličine kutova.

Prijedlozi za metodičku obradu: na primjeru kutova koji se dobiju presjekom dvaju pravac koristeći prozirnice (projektor) ispitati međusobni odnos tih kutova, heurističkim razgovorom doći do zaključaka i izreći svojstva sukuta i vršnih kutova.

24. Trokut i vrste trokuta

Ključni pojmovi: trokut, jednakokračni trokut, jednakostranični trokut, pravokutni trokut, opseg trokuta.

Obrazovna postignuća: crtati trokut i pravilno ga označavati; razlikovati i imenovati vrste trokuta; crtati jednakokračni i jednakostranični trokut, te pravokutni trokut pomoću dva trokuta; konstruirati trokutu opisanu kružnicu; izračunavati opseg trokuta.

Prijedlozi za metodičku obradu: heurističkim razgovorom ponoviti naučeno o trokutu i definirati trokut; metodom razlikovanja doći do podjele trokuta s obzirom na stranice i podjele s obzirom na kutove; individualnim radom usvojiti postupak izračunavanja nepoznate veličine iz formule za opseg trokuta.

25. Osnosimetrični likovi

Ključni pojmovi: os simetrije, osna simetrija, osnosimetrične točke.

Obrazovna postignuća: uočavati i razlikovati osnosimetrične likove na crtežu i u našem okruženju.

Prijedlozi za metodičku obradu: presavijanjem papira radom u paru zorno usvojiti pojam osne simetrije; metodom demonstracije (crtanja na ploči) osnosimetričnih slika točke, dužine i trokuta kroz heuristički razgovor objasniti svojstva i postupak crtanja osnosimetričnih slika.

26. Razlomci

Ključni pojmovi: razlomak, brojnik, nazivnik, razlomačka crta, mješoviti broj.

Obrazovna postignuća: vizualizirati pojam razlomka; uočavati ekvivalenciju između dijeljenja i razlomka; usvojiti način zapisivanja i čitanja razlomka te značenje brojnika i nazivnika; usvojiti način zapisivanja i čitanja razlomka u obliku mješovitog broja; pretvarati razlomak u mješoviti broj i obratno.

Prijedlozi za metodičku obradbu: učenik kroz razgovor i demonstraciju usvaja zapis količnika dvaju prirodnih brojeva u obliku razlomka i usvaja pojam razlomka; nakon demonstracije individualnim radom usvojiti postupak pretvaranja mješovitih brojeva u nepravi razlomak i obratno.

27. Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika i brojevni pravac

Ključni pojmovi: razlomak, uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika, brojevni pravac.

Obrazovna postignuća: istražiti koji je od dva razlomka jednakih nazivnika veći; znati je li zadani razlomak veći ili manji od 1; usvojiti pridruživanje razlomaka točkama pravca.

Prijedlozi za metodičku obradu: rješavajući primjere učenici kroz razgovor izvode zaključke o uspoređivanju dvaju razlomaka; individualnim radom usvojiti postupak uspoređivanja dvaju razlomaka jednakih nazivnika, (analogijom zaključiti kako usporediti razlomak s brojem 1); zorno prikazati pridruživanje razlomaka točkama pravca.

28. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika

Ključni pojmovi: razlomak, zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka jednakih nazivnika.

Prijedlozi za metodičku obradu: na primjerima demonstrirati postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka jednakih nazivnika; individualnim radom usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka jednakih nazivnika.

29. Proširivanje i skraćivanje razlomaka

Ključni pojmovi: razlomak, proširivanje razlomka, skraćivanje razlomka.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak proširivanja razlomka zadanim brojem, te uočavati koji je razlomak skrativ; usvojiti postupak skraćivanja razlomka do neskrativog razlomka; primjenjivati stečeno znanje u rješavanju zadataka u stvarnim životnim situacijama.

Prijedlozi za metodičku obradu: heurističkim razgovorom navesti učenike na zaključak da se množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika zadanoga razlomka istim prirodnim brojem dobivaju razlomci jednakih vrijednosti.

30. Decimalni razlomci

Ključni pojmovi: decimalni broj, decimalna točka (decimalni zarez), cijeli i decimalni dio broja, decimalna mjesta, decimale.

Obrazovna postignuća: istražiti i usvojiti pojam decimalnog broja; usvojiti postupak za pretvaranje zadanoga decimalnog broja u decimalni razlomak i obratno; uvježbati čitanje i pisanje decimalnih brojeva.

Prijedlozi za metodičku obradu: uvježbati čitanje i pisanje decimalnih brojeva, te njihovo pretvaranje u decimalni razlomak i obratno.

31. Prikazivanje decimalnih brojeva na pravcu

Ključni pojmovi: decimalni broj, brojevni pravac.

Obrazovna postignuća: smještati decimalne brojeve s jednom decimalom na brojevni pravac.

Prijedlozi za metodičku obradu: koristeći projektor, prozirnice metodom demonstracije smještati decimalne brojeve na brojevni pravac, radom u parovima uvježbati ovaj postupak.

32. Uspoređivanje decimalnih brojeva

Ključni pojmovi: decimalni broj, uspoređivanje decimalnih brojeva.

Obrazovna postignuća: istražiti koji je od dva decimalna broja veći; poredati tri ili više decimalnih brojeva po veličini.

Prijedlozi za metodičku obradu: rješavajući primjere učenici kroz razgovor izvode zaključke o uspoređivanju dvaju decimalnih brojeva, individualnim oblikom rada usvajaju postupak uspoređivanja decimalnih brojeva.

33. Zaokruživanje decimalnih brojeva

Ključni pojmovi: decimalni broj, zaokruživanje decimalnog broja.

Obrazovna postignuća: zaokruživati decimalne brojeve do zadanoga broja decimala; procjenjivati rezultat.

34. Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva

Ključni pojmovi: decimalni broj, zbrajanje decimalnih brojeva, oduzimanje decimalnih brojeva.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja decimalnih brojeva; rabiti računanje i primjenu u rješavanju zadataka iz svakodnevnog života.

Prijedlozi za metodičku obradu: na konkretnim primjerima uočiti, zatim istaknuti i naglasiti važnost pravilnoga potpisivanja decimalnih brojeva kod zbrajanja i kod oduzimanja, ovaj postupak usvojiti vježbanjem.

35. Množenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama

Ključni pojmovi: decimalni broj, dekadska jedinica, množenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama, dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupke množenja i dijeljenja decimalnih brojeva dekadskim jedinicama; rabiti procjenu rješenja prije računanja; primjenjivati stečeno znanje na preračunavanje mjernih jedinica.

Prijedlozi za metodičku obradu: demonstrirati računski postupak, prije izvođenja zadane računske operacije (tj. množenja ili dijeljenja); kroz heuristički razgovor i procjenom zaključiti povećava li se ili smanjuje njenim izvođenjem zadani broj; individualnim radom postupak računanja dobro uvježbati.

36. Množenje decimalnih brojeva

Ključni pojmovi: decimalni broj, množenje decimalnih brojeva, umnožak.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak množenja decimalnih brojeva na jednostavnijim brojevima; nakon izvođenja operacije rezultat usporediti s procjenom rezultatom i rezultatom dobivenim džepnim računalom.

Prijedlozi za metodičku obradu: demonstrirati postupak množenja na primjeru površine pravokutnika (kojem su duljine stranica izražene prvo prirodnim brojevima u mm, a zatim decimalnim brojevima cm); uspoređujući rješenja heurističkim razgovorom formulirati postupak množenja decimalnih brojeva; individualnim radom uvježbati postupak.

37. Dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima

Ključni pojmovi: decimalni broj, dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja decimalnoga broja prirodnim brojem, te dobiveni rezultat usporediti s procjenom rješenja; usvojiti postupak prikazivanja razlomaka u obliku decimalnog broja; rabiti pisano računanje, računanje džepnim računalom i procjenu za rješavanje zadataka iz svakodnevnog života.

Prijedlozi za metodičku obradu: na konkretnim primjerima objasniti postupak dijeljenja decimalnoga broja prirodnim brojem, razvijati sposobnost procjene rješenja, individualnim ili grupnim radom usvojiti postupak dijeljenja na manjim brojevima.

38. Dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima

Ključni pojmovi: decimalni broj, dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima.

Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja decimalnog broja decimalnim brojem, te dobiveni rezultat usporediti s procjenom rješenja; rabiti pisano računanje, računanje džepnim računalom i procjenu za rješavanje zadataka iz svakodnevnog života.

Prijedlozi za metodičku obradu: na konkretnim primjerima objasniti postupak dijeljenja decimalnoga broja decimalnim brojem; razvijati sposobnost procjene rješenja; individualnim ili grupnim radom usvojiti postupak dijeljenja na manjim brojevima.